الخوارزميات

الخوارزمية مفهوم رياضي قديم يعود لمطلع القرن التاسع ميلادي أين ظهر في أوج مجد الدولة العباسية؛ إلا أنه قد أولي اهتماما كبيرا في المدد الأخير...

الخوارزمية مفهوم رياضي قديم يعود لمطلع القرن التاسع ميلادي أين ظهر في أوج مجد الدولة العباسية؛ إلا أنه قد أولي اهتماما كبيرا في المدد الأخيرة مع ظهور الحواسيب التي شاع استخدامها فيها، ووطّنت مبادئها في الكتب وكثرت الأبحاث عنها في ميادين متعددة من الأنشطة العلمية. فما هي الخوارزمية؟ وما هو سبب هذا الزخْم المتنامي حولها من جديد؟ ولماذا ارتبط  اسمها باسم العالم المسلم الكبير الخوارزمي؟

قبل الإجابة عن السؤال دعونا نورد نبذة من سيرة هذا العالم الجليل الذي كان وراء ابتكار مفهومها.

هو عبد الله محمد  بن موسى الخوارزمي

من أبرز العلماء المسلمين الذين تميزوا بنبوغهم، ولد محمد بن موسى الخوارزمي في مدينة خوارزم في خراسان عام 773م، لينتقل بعد ذلك مع عائلته إلى ضواحي بغداد؛ قرية قطربل بالتحديد أين كانت حقول والده الذي كان يعمل فيها صباحًا برفقته.

أنجز الخوارزمي معظم أبحاثه بين عامي 813م و833م بعيد انتقاله إلى دار الحكمة التي أسسها الخليفة المأمون في بغداد، وقام المأمون بتعيينه في ما بعد على رأس خزانة كتبه، وعهد إليه ترجمة الكتب الشرقية واليونانية من شتى المجالات. ومن بين الكتب التي قام بترجمتها كتاب "الحساب الهندي" الذي يشرح أساسيات الجمع والطرح. وهناك قام الخوارزمي بقراءة كتاب "السندهند والسدهانت" والذي يُعنى بعلم الفلك، ولشدة إعجابه به قام باختصاره بكتاب اسمه "السند هند الصغير".

جمع الخوارزمي فيما بعد كل ما يخص علم الجبر من قوانين ونظريات ووضعها كلها في كتابه الشهير "الجبر والمقابلة". وأضاف العدد "صفر" إلى باقي الأعداد، وأدخل النظام العشري الذي تفرّع عنه مصطلح الخوارزمية "اللوغاريتم".

لم تقتصر أعمال الخوارزمي على الفلك والرياضيات فقط، بل امتدت لتشمل علم الجغرافيا، فقد ساهم في قياس محيط وحجم الكرة الأرضية، وساهم أيضاً في رسم أول خريطة دقيقة قدمت للعالم آنذاك.

قال عميد محرري صحيفة "فرانكفورتر الغماينة Frankfurter Allgemeine" الألمانية، فولفغانغ غونتر ليرش: "إنه ما كان للعالم اليوم أن يرى الإنترنت أو الحاسوب لولا ما سطره من نظريات ومفاهيم مؤسس علمي الجبر واللوغاريتمات وواضع القواعد الأساسية لعلم الحساب الحديث: العالم المسلم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي".

وقال ليرش: "إن رواد علوم الرياضيات الألمانية الحديثة آدم ريزا، وكارل فريدريش غاوس، وكورت جويديل بنوا نتائج أبحاثهم الباهرة على ما أخذوه من نتائج توصل إليها الخوارزمي، الذي ينسب إليه مفهوم الخوارزمية في الرياضيات ويعد عند بعض كبار علماء الرياضيات الأب الروحي لعلم الحاسوب". وأضاف: "لا تجري الآن مناقشة علمية حول أهمية الإنترنت دون أن يستدل فيها بالخوارزمية التي توصل إليها الفلكي والرياضي المسلم الكبير".

 

معنى خوارزمية  Algorithm

سميت الخوارزمية بهذا الاسم نسبة إلى مبتكرها الخوارزمي، ويفهم منها اليوم أنها مجموعة الخطوات المتسلسلة والمحددة التي تؤدي إلى حل قضية معينة والوصول إلى نتائج. عندما نتحدث عن خوارزمية "طرح سؤال ضمن محاضرة" مثلا، نقصد بذلك الخطوات الواجب اتباعها للاستفسار عن قضية معينة ضمن المحاضرة وذلك باتباع الخطوات التالية:

1.البداية.

2.الانتظار حتى يصل المحاضر إلى نهاية مقطع كلامي.

3.رفع اليد حتى يؤذن بالكلام.

4.خفض اليد والمباشرة في طرح السؤال.

5.الاستماع للإجابة حتى النهاية.

6.النهاية.

تؤدي هذه الخطوات مجتمعة ومرتبة إلى طريقة سليمة في السؤال. لاحظ أنه لا يمكن تجاهل خطوة أو إعادة تكرار خطوة أو تبديل إحداها بأخرى. ومن هذا نستنتج أن كل ما نقوم به يوميا هو عبارة عن اتباع خوارزميات كتحضير الطعام مثلا، أو حتى في طريقك متجها لعملك.

يحمل مصطلح الخوارزمية في المعلوماتية محتوى أشمل وأكثر تحديدا فهو مجموعة من الخطوات الرياضية والمنطقية والمتسلسلة اللازمة لحل مشكلة ما.

وفي الأصل كانت تقتصر الخوارزمية على تراكيب ثلاث فقط وهي: التسلسل، والاختيار، والتكرار.

.التسلسل: تكون الخوارزمية عبارة عن مجموعة من التعليمات المتسلسلة، هذه التعليمات قد تكون إما بسيطة أو من النوعين

الاختيار: بعض المشاكل لا يمكن حلها بتسلسل بسيط للتعليمات، وقد تحتاج إلى اختبار بعض الشروط وينظر إلى نتيجة الاختبار، إذا كانت النتيجة صحيحة تتبع مسار يحوي تعليمات متسلسلة، وإذا كانت خاطئة تتبع مسار آخر مختلف من التعليمات. هذه الطريقة هي ما تسمى اتخاذ القرار أو الاختيار.

التكرار: عند حل بعض المشاكل لا بد من إعادة نفس تسلسل الخطوات عددا من المرات. وهذا ما يطلق عليه التكرار.

و قد أثُبت أنه لا حاجة إلى تراكيب إضافية فاستخدام هذه الأخيرة يسهل فهم الخوارزمية واكتشاف الأخطاء الواردة فيها وتغييرها.

 

كيف أدت الخوارزميات لظهور الحاسوب

في أنظمة الحاسوب، يمثل الخوارزم في الأساس صورة من منطق أعيد كتابته بواسطة (برمجيات) ليصبح أكثر فعالية. يمكن استغلاله في الحواسيب والحصول على النتائج (مخرجات) من بيانات معطاة (مدخلات).

إذا أردت للحاسب أن يقوم بأي شيءٍ، فيجب عليك أولًا كتابة برنامج حاسوبي، ولكتابة برنامجٍ حاسوبيٍّ، عليك أن تخبر حاسوبك بدقةٍ وبخطواتٍ مفصلةٍ ماذا تريد منه أن يفعل، ليقوم بعدها الحاسب بتنفيذ هذه الخطوات بحرفيةٍ تامّةٍ، وبالتالي تنفيذ البرنامج، وصولًا إلى تطبيق الهدف المعني.

عندما تطلب من الحاسب أن يفعل شيئًا ما، تستطيع أيضًا أن تختار كيف يفعل هذا الشيء، وهنا يأتي دور الخوارزميات في الحاسوب فهي تعتبر تقنيةً بسيطةً لإنجاز الهدف المعني.

في عالم البرمجة الحاسوبية، هنالك أكثر من طريقةٍ، أي خوارزمية، لإنجاز المهمات والعمليات المطلوبة، وتمتاز كل خوارزمية بسلبيات وإيجابيات نظرًا لاختلافها في تنفيذ التعليمات